Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

Het is aan te nemen dat de temperatuur van de weerstand in dit geval eigenlijk alleen de temperatuur van de water beinvloed en dus is het verband tussen de temperatuur van het water en de elektrische energie over de weerstand gelijk aan het verband dat volgt uit:

Q = c * m * \Delta T

(1)

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Procedure¶

Beschrijf de procedure die nodig is om de soortelijke warmte van water te bepalen.
Geef jouw beschrijving van de procedure aan een ander team, zij verzamelen voor jou de data op basis van de gegevens.
Voer het experiment van een ander team uit op basis van hun beschrijving.
Analyseer de data die het andere groepje voor jou heeft verzameld.

Onze procedure: Meten van de stijging van de temperatuur per unit van ingegane energie. Hiervoor zet je een spanning over de weerstand, waarmee met het vermogen te bepalen is wat de elektrische energie is in Joule die zorgt voor de verwarming van de weerstand. Het is aan te nemen dat de temperatuur van de weerstand in dit geval eigenlijk alleen de temperatuur van de water beinvloed en dus is het verband tussen de temperatuur van het water en de elektrische energie over de weerstand gelijk aan het verband dat volgt uit:

\dot Q = c * m * dT

(2)

\ waar m de massa is van het water die te bepalen is door het volume af te lezen uit Pyrex maatbeker. Voor het meten wordt er meerdere keren op een voltage over een tijdsperiode de temperatuur gemeten. Volgens $P = U*I$ weten we dat met hogere U of I de Joule/seconde hoger is. Ook is het handig om te tijd bij te houden per test.
In het totaal worden er 2 metingen uitgevoerd:
elke meting duurt 4 minuten waarin er elke 15 seconde een temperatuur wordt genoteerd en volgens de stappen van:

U = 10V, I = 2A en dus P = 20W
U = 20V, I = 2A en dus P = 40W Het handig om de thermometer en de weerstand in het water te doen en wachten tot de thermometer een waarde heeft gevonden die half constant lijkt voor het aanzetten van de power supply.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

Met de verzamelde data van de watertemperatuur voor de 2 vermogens maken wij een curve-fit om de soortelijke warmte van water te bepalen.

Resultaten¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

tijdsinterval = np.linspace(0, 240, 17) #t
Q_1 = (14.4*1.49)*tijdsinterval #W/s
Q_2 = 40*tijdsinterval #W/s
data_T1 = np.array([17.7,18.2, 18.3, 18.6, 18.7, 19 ,19.1 ,19.3 ,19.5, 19.7 ,19.9 ,20.1 ,20.2 ,20.5, 20.6, 20.9 ,21]) #C
data_T2 = np.array([17.3, 17.6, 18.1, 18.4, 18.8, 19.2, 19.5, 19.7, 20.2, 20.7, 20.9, 21.1, 21.6, 21.9, 22.4, 22.6, 23.1]) #C
m= 0.4 #kg

def Fit_func(T, c):
    return c*m*(T-data_T1[0])
val1, cov1 = curve_fit(Fit_func, data_T1, Q_1)
val2, cov2 = curve_fit(Fit_func, data_T2, Q_2)

plt.figure()

plt.plot(tijdsinterval, Q_1)
plt.plot(tijdsinterval, Fit_func(data_T1, val1))
plt.plot(tijdsinterval, Q_2)
plt.plot(tijdsinterval, Fit_func(data_T2, val2))

plt.xlabel('Tijd (s)')
plt.ylabel('Geabsorbeerde warmte (J)')
plt.legend(['Q1 gemeten', 'Q1 fit', 'Q2 gemeten', 'Q2 fit']) 
plt.grid()

plt.show()

print(f"Specifieke warmte capaciteit water vermogen 1: {val1[0]} J/(kg·C)")
print(f"Specifieke warmte capaciteit water vermogen 2: {val2[0]} J/(kg·C)")

Specifieke warmte capaciteit water vermogen 1: 3708.505848564131 J/(kg·C)
Specifieke warmte capaciteit water vermogen 2: 4624.074546862612 J/(kg·C)

Discussie en conclusie¶

Spontaan hebben wij bepaald dat de soortelijke warmte van water zowel hoger als lager is dan verwacht, hierdoor komt dus klimaatverandering!!