Introductie¶
Onbekende materialen kunnen geïdentificeerd worden door hun eigenschappen te meten. Een van deze eigenschappen is de warmtecapaciteit. In dit practicum gaan we de warmtecapaciteit van een onbekend materiaal bepalen door middel van een calorimeter experiment. Daarbij wordt een bepaalde massa van het materiaal naar een bekende temperatuur gebracht waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaatst. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend.
Theorie¶
De soortelijke warmte van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:
Waarbij de hoeveelheid warmte in Joules is, de massa in kilogram is en de verandering in temperatuur is. Gegeven de wet van Black, die stelt dat de totale hoeveelheid warmte in een geïsoleerd systeem constant blijft, kunnen we de warmte die het onbekende materiaal verliest gelijkstellen aan de warmte die het water opneemt:
wanneer we de massa’s en de begintemperaturen van beide systemen kennen, maar slechts een van de twee soortelijke warmtes, kunnen we de onbekende soortelijke warmte berekenen. We combineren vergelijkingen (1) en (2) om de volgende vergelijking te krijgen:
Waarbij de subscripts en respectievelijk staan voor begintoestand en eindtoestand, voor water en voor het onbekende materiaal.
Bij metingen aan verschillende massa’s van het onbekende materiaal en vervolgens een least square fit aan bovenstaande vergelijking kunnen we een precieze waarde voor de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepalen. Dat is, wanneer de warmtecapaciteit van bijvoorbeeld de beker te verwaarlozen is.
Methode en materialen¶
Ontwerp¶
De bovenstaande theorie wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een onbekend materiaal te bepalen. Het experiment bestaat uit het verwarmen van verschillende massa’s van het onbekende materiaal tot een bekende temperatuur, waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaats. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend. Om de tijd voor het meten van meerdere materialen te reduceren, worden de data van de verschillende groepen in het lokaal samengevoegd. Van tevoren is afgesproken welke massa’s door welke groep worden gemeten, en hoeveel water er gebruikt wordt.
Materialen¶
Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:
Calorimeter
Thermometer of temperatuursensor
Verwarmingsbron
Diverse massablokjes van onbekend materiaal
Weegschaal
Water
Maatcilinder of maatbeker
Procedure¶
Bespreek wie welke massa’s van het onbekende materiaal gaat meten. Bespreek ook hoeveel water er gebruikt gaat worden. Bepaal de begintemperaturen. Hevel het aantal afgesproken massa’s in de maatbeker. Roer voorzicht zodat de temperatuur homogeen is. Noteer de hoogste gemeten temperatuur, dit is . Wissel de metingen uit met de andere groepen en voer de data-analyse uit.
Leeg de beker
Weeg de lege beker
Vul de beker met ongv 200 mL water
Weeg de nu volle beker
Check de temperatuur van het water voor het beginnen van het meten
Pak een blokje uit de bak
Doe het blokje in het water tot dat de temperatuur van het water voor het eerst daalt, wanneer dat gebeurt moet je de temperatuur noteren van het water
Na het blokje en het water dezelfde temperatuur hebben moet je het gewicht van het blokje wegen.
Herhaal deze proef 3x, elke keer met een ander blokje
Noteer de begin en eind temperaturen in een python array, met het gewicht erbij.
Resultaten¶
Source
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fitOutput
c_w = 4186 # J/(kg K)
m_m = np.array([52.2, 65.7, 39.2, 13.2, 65.7])/1000 #kg
m_w = np.array([188.4, 184.3, 187.4, 185.1, 186.0])/1000 #kg
T_b_w_test= np.array([20.5, 20.9, 20.9, 21.1, 21.0])+273.15 #K
T_b_m_test= np.array([70.3, 70.1, 70.2, 70.2, 70.2])+273.15 #K
T_e_test = np.array([21.9, 22.2, 21.1, 21.6, 22.5])+273.15 #K
#T_e = (c_w*m_w*T_b_w_test + c_m*m_m*T_b_m_test)/(c_w*m_w+c_m*m_m)
def Func(m_m, c_m):
return (c_w*m_w*T_b_w_test + c_m*m_m*T_b_m_test)/(c_w*m_w+c_m*m_m)
val, cov = curve_fit(Func, m_m, T_e_test)
c_m = (c_w*m_w*(val[0]-1))/(m_m*val[0])
# Maken van de grafiek
plt.figure()
plt.xlabel('$m(kg)$')
plt.ylabel('$T_e(K)$')
plt.plot(m_m, T_e_test,'k.')
plt.grid()
plt.show()
print("de waarde van c_m is:", f"{val[0]:.2f} J/(kg K)")
print("Waarschijnlijk is ons blokje dan van messing gemaakt, want de specifieke warmtecapaciteit van messing is ongeveer 377 J/(kg K).")
de waarde van c_m is: 336.19 J/(kg K)
Waarschijnlijk is ons blokje dan van messing gemaakt, want de specifieke warmtecapaciteit van messing is ongeveer 377 J/(kg K).